Question

【題目】（10分）（2014秋太原期中）如圖所示，ABCD為光滑絕緣軌道，它由于水平面夾角為θ=37°的傾斜軌道AB和半徑R=0.5m的圓形軌道BCD組成，兩軌道相切于B點，整個軌道處在水平向右的勻強電場中，電場強度的大小E=1.0×5V/m，現將一質量為m=0.4kg、電荷量為q=4×10﹣3C的帶正電的小球，從傾斜軌道上的A點由靜止釋放，小球恰好能通過圓形軌道的最高點D．取g=10m/s2，sinθ=0.6，求：

（1）小球通過D點時速度的大小；

（2）小球通過與圓心等高的C點時對軌道的壓力；

（3）A、B兩點的距離x．

Answer 1

【答案】（1）小球通過D點時速度的大小是m/s；

（2）小球通過與圓心等高的C點時對軌道的壓力是24N；

（3）A、B兩點的距離m．

【解析】試題分析：（1）小球恰好能通過圓形軌道的最高點D，重力提供向心力，代入牛頓第二定律的公式即可；

（2）先根據動能定理求出物體在C點時的速度，再根據向心力的公式，求出C點受到的壓力即可；

（3）根據D點的動能（或C點的動能）求出A點的高度，然后結合幾何關系即可求出AB之間的距離．

解：（1）物塊恰好過D點，只受到重力的作用，重力提供向心力，得：

代入數據得：m/s

（2）從C到D的過程中電場力與重力都做負功，由動能定理得：

C點時，支持力與電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：

代入數據得：FN=24N方向向左；

根據牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力與軌道對小球的支持力大小相等，所以：FN′=FN=24N，方向向右．

（3）從A到D 的過程中：．

代入數據得：m

答：（1）小球通過D點時速度的大小是m/s；

（2）小球通過與圓心等高的C點時對軌道的壓力是24N；

（3）A、B兩點的距離m．