Question

【題目】如圖所示，一足夠長的透氣圓筒豎直固定在地面上，筒中有一勁度系數為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，圓筒內壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對薄滑塊的阻力可調節。開始薄滑塊靜止，ER流體對其限力為0，彈簧的長度為L，現有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與溥滑塊碰撞后粘在一起向下運動為使薄滑塊恰好做勻減速運動且下移距離為時其速度減為0，ER流體對薄滑塊的阻力必須隨薄滑塊下移而適當變化，以薄滑塊初始位置處為原點，向下為正方向建立Ox軸，不計空氣阻力，重力加速度為g。

(1)求ER流體對薄滑塊的阻力Ff隨位置坐標x變化的函數關系式

(2)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調節使之后ER流體對運動的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊仍能向上運動，求λ的取值范圍。

(3)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調節使之后ER流體對運動的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊向上運動一段距離后停止運動不再下降，求A的最小值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設滑塊靜止時彈簧壓縮量為，則有：

設物體下落與滑塊相碰前的速度大小為，由動能定理得：

設碰后二者粘在一起的共同速度為，由動量守恒定律得：

滑塊下移的距離為時，由運動學公式得：

由牛頓第二定律得：

解得 ；

(2)滑塊能向上運動，則有

解得：；

(3)當滑塊向上運動時，若規定向上為滑塊和物體所受合力的正方向，則合力：

作出F-x圖象如圖所示：

由數學知識可得滑塊停止運動的位置坐標

滑塊停止運動不再下降的條件是：

解得：。