Question

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成是一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，該物理情景可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)L=10m，小球的質(zhì)量m=50kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)小球與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m．轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子與豎直方向的夾角θ=37°（不計(jì)空氣阻力、繩子的重力和繩子的形變量，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）小球與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力；

（2）小球的線速度大小；

（3）小球從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)小球所做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】（1）質(zhì)點(diǎn)受力如圖所示：

則繩中的拉力為： ；

（2）由牛頓第二定律可得： ，其中：

代入數(shù)據(jù)可以得到： ；

（3）轉(zhuǎn)盤(pán)從靜止啟動(dòng)到穩(wěn)定這一過(guò)程中，繩子對(duì)小球做功為：

代入數(shù)據(jù)可以得到： 。