Question

人類對(duì)宇宙的探索是無(wú)止境的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在未來(lái)，人類完全有能力運(yùn)送宇航員到遙遠(yuǎn)的星球去探索宇宙奧秘。假設(shè)宇航員到達(dá)了一個(gè)遙遠(yuǎn)的星球，此星球上沒(méi)有任何氣體。宇航員在該星球表面附近從h高處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)，且宇航員用其他方法已測(cè)量出該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。

(1)求該星球的密度；

(2)若在該星球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，則它在星球表面附近繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期多大?

Answer 1

(1)設(shè)星球表面的重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m，因小球做平拋運(yùn)動(dòng)

故有h=gt²/2，  ①

L=v₀t  ②

解得g=2h/L²  ③

又=mg  ④

ρ=M/V  ⑤

V=4πR³/3  ⑥

由③④⑤⑥式解得ρ=

(2)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，運(yùn)行的周期為T(mén)

由m₁g=m₁(v²/R)=m1(4π²R／T²)  ⑦

解得，T=2π²  ⑧

由③⑧式解得T=