Question

如圖所示，光滑水平面內，一根細繩一端固定，另一端系一小球，現讓小球在水平面內做勻速圓周運動，則（　　）

A．角速度一定時，繩越短越容易斷

B．線速度一定時，繩越長越容易斷

C．繩長一定時，角速度越小繩越容易斷

D．繩長一定時，線速度越大繩越容易斷

Answer 1

分析：小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，受到重力、水平面的支持力和細線的拉力，重力和支持力平衡，由細線的拉力提供小球的向心力．拉力越大，細線越容易斷．根據牛頓第二定律分析拉力的變化，確定哪種情況細線容易斷．

解答：解：A、根據牛頓第二定律得，細線的拉力F=mω²r，小球角速度一定時，線越短，圓周運動半徑r越小，細線的拉力F越小，細線越不容易斷，故A錯誤；
根據牛頓第二定律得，細線的拉力F=m

v2

r

，小球線速度大小v一定時，線越長，圓周運動半徑r越大，細線的拉力F越小，細線越不容易斷．故B錯誤；
C、細線的拉力F=mω²r，小繩長一定時，即半徑一定，角速度越小，細線的拉力F越小，細線越不容易斷，故C錯誤；
D、細線的拉力F=m

v2

r

，小繩長一定時，即半徑一定，線越短，線速度越大，細線的拉力F越大，細線越容易斷，故D正確．
故選：D

點評：本題考查對圓周運動向心力的分析和理解能力．對于勻速圓周運動，由合力提供物體的向心力．