Question

【題目】在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現給A一初速度，使A與B發生彈性正碰，碰撞時間極短．當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d．已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數均為μ，B的質量為A的2倍，重力加速度大小為g．求
（1）碰撞后的瞬間A與B的速度關系？
（2）A的初速度的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：設在發生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2．

在碰撞過程中，由能量守恒定律，得： mv2= mv12+ 2mv22，

以碰撞前木塊A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv=mv1+2mv2．

聯立解得：v1=﹣ v2．

答：碰撞后的瞬間A與B的速度關系為v1=﹣ v2．

（2）解：設碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2，

由動能定理得 μmgd1= mv12．

μ（2m）gd2= 2mv22．

按題意有：d=d2+d1．

設A的初速度大小為v0，由動能定理得﹣μmgd= mv2﹣ mv02

聯立解得：

答：A的初速度的大小是 ．

【解析】（1）碰撞過程中A、B組成的系統動量守恒，結合動量守恒定律和動能定理，求出速度關系；（2）抓住停止時相距的距離，表示出出碰撞后的A、B的速度，結合能量守恒定律求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用動能定理的綜合應用和動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．