Question

【題目】如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強電場和勻強磁場，M N 、P Q為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高 度為 d ，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強電場方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強度均為 B ，方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外．一個質(zhì)量為 m ，電量為 q的帶電小球從磁 場上方的 O點由靜止開始下落，進入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動．已知重力加速度為 g ．

（1）試判斷小球的電性并求出電場強度 E的大小；

（2）若帶電小球剛好沒有進入Ⅱ區(qū)域，求它釋放時距 M N的高度；

（3）若帶電小球運動一定時間后恰能回到 O點，求它釋放時距 M N的高度.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）帶電小球進入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動；說明重力與電場力抵消、洛侖茲力充當向心分析。則電場力向上，粒子帶正電， 解得： ；

（2）小球進入場區(qū)前做自由落體運動：

帶電小球剛好沒有進入Ⅱ區(qū)域，則軌跡與Ⅱ區(qū)域邊界相切如圖甲：

帶電粒子在磁場中做圓周運動： ；聯(lián)立解得： ；

（3）若要帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，則軌跡如圖乙： ；

小球進入場區(qū)前做自由落體運動： ；

帶電粒子在磁場中做圓周運動： ；聯(lián)立解得：