Question

如圖所示，兩根相距為d 的足夠長的光滑金屬導軌位于水平的xoy平面內，一端接有阻值為R的電阻。在x＞0的區域存在垂直紙面向里的磁場，磁感應強度B隨x的增大而增大，B＝kx，式中k是一常量。一質量為m的金屬桿地（地應為與）金屬導軌垂直，可在導軌上滑動，當t＝0時位于x＝0處，速度為v₀，方向沿x軸的正方向。在運動過程中，有一大小可調節方向始終不變的外力F作用于金屬桿以保證金屬桿的加速度恒定，大小為a，方向沿x軸的負方向。當金屬桿的速度大小為時，求所加外力F的大小。沒（應為設）金屬導軌與金屬桿的電阻不計。
 

Answer 1

；

以x₁表示金屬桿的速度變為時它所在的x坐標，對于勻減速直線運動有：
                                     ①
以代入得：
                                     ②
由題給條件得出此時金屬桿所在處的磁感應強度：
                                   ③
此時金屬桿產生感應電動勢為：
                 ④
回路中電流為：
                        ⑤
金屬桿受到的安培力為：
               ⑥
由題意知，F方向始終向x軸負方向，
當金屬桿向x正方向運動時有：
                              ⑦
得             ⑧
當金屬桿向x 負方向運動時有：
                              ⑨
得：       ⑩