Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上有一小車，車上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長狀態，自由端恰在C點，總質量為M＝2 kg。物塊從斜面上A點由靜止滑下，經過B點時無能量損失。已知物塊的質量m＝1 kg，A點到B點的豎直高度為h＝1.8 m，BC長度為L＝3 m，BD段光滑。g取10 m/s2。求在運動過程中：

（1）彈簧彈性勢能的最大值；

（2）物塊第二次到達C點的速度。

Answer 1

【答案】（1）12J（2）

【解析】

(1)由A點到B點的過程中，由動能定理得：

mgh＝mvB2

解得vB＝＝6m/s

由B點至將彈簧壓縮到最短，系統動量守恒，取vB方向為正方向，

mvB＝(M＋m)v

此時的彈性勢能最大，由能量守恒可得：Ep＝mvB2－ (M＋m)v2

由以上兩式可得Ep＝12 J

(2)物塊由B點至第二次到達C點的過程中，系統動量守恒，取vB方向為正方向，

mvB＝mvC＋Mv′

物塊由B點至第二次到C點的整個過程機械能守恒

mvB2＝mvC2＋Mv′2

由以上兩式可解得：vC＝－2 m/s；vC＝6 m/s(第一次到C點的速度，舍去)

即物塊第二次到達C點的速度為－2 m/s。