Question

如圖所示，xOy坐標系內有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，x<0區域內有勻強電場(圖中未畫出)，y軸為電場右邊界．磁場中放置一半徑為R的圓柱形圓筒，圓心O₁的坐標為(2R,0)，圓筒軸線與磁場平行，現有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠處垂直于y軸沿x軸正方向做勻速直線運動射入磁場區，已知電子質量為m，電荷量為e，不考慮打到圓筒表面的電子對射入磁場的電子的影響．

求：（1）x<0區域內的勻強電場的場強大小和方向；
（2）若圓筒外表面各處都沒有電子打到，則電子初速度應滿足什么條件？
（3）若電子初速度滿足v₀＝，則y軸上哪些范圍射入磁場的電子能打到圓筒上？圓筒表面有電子打到的區域和圓筒表面沒有電子打到的區域的面積之比是多少？

Answer 1

(1) (2)(3) 2 ∶1.

(1)由題意可得在x<0區域內，平行電子束做勻速直線運動， 
所以有                                        （2分）

解得  方向沿y軸負方向                        （2分）
(2)如圖所示，設電子進入磁場回旋軌道半徑為r，
則                                        （2分）
若沒有電子打到圓筒表面，則   可解得   （2分）
(3)根據，      解得            （1分）
大量電子從y軸上不同點進入磁場，軌跡如圖，從O上方P點射入的電子剛好擦過圓筒                                            （2分）
　                                 （1分）
                                 （1分）
同理可得到O距下方Q點的距離           （2分）
y軸上坐標為區域內射入的電子能打到圓筒上，
由圖可知，圓弧ABC                                 （1分）
對應的表面有電子打到的區域對應的角為240°             （1分）
所以圓筒表面有電子打到的區域和圓筒表面沒有
電子打到的區域的面積之比為2 ∶1.                      （2分）
本題考查的是帶電粒子在電場和磁場的混合場中的運動問題。