Question

【題目】如圖所示，質量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R。現將質量也為m的小球從距離A點正上方h0處由靜止釋放，然后由A點經過半圓軌道后從B點沖出，在空中能夠上升的最大高度為 (不計空氣阻力)，求：

(1)小車向左運動的最大距離；

(2)小車第二次能夠上升的最大高度的范圍。

Answer 1

【答案】（1）R（2）

【解析】解：（1）小球和小車組成的系統在水平方向動量守恒。設小球第一次離開半圓軌道時的水平速度為v，小車的速度為，

由動量守恒定律得

設小球第一次進入半圓軌道至第一次離開半圓軌道所用時間為t，在這個過程中，小車的位移為x，取水平向右為正方向，則

解得 x=R

(2)設小球從開始下落到第一次上升到最大高度的過程中克服摩擦力坐的功為Wf，由動能定理得

解得

由于第二次小球在車中運動時，在對應位置的速度小于第一次小球運動的速度，對應位置的摩擦力小于第一次所受的摩擦力，第二次在車中運動的過程中，克服摩擦力做的功，機械能損失小于

設小球第二次上升的最大高度為，由功和能的關系得

所以，小球第二次上升的最大高度范圍是