Question

如圖所示，空間內有一垂直紙面、豎直放置的熒光屏MN，其厚度可忽略且足夠大．在熒光屏的左、右兩側存在磁感應強度大小分別為2B與B的勻強磁場，方向均垂直紙面向里．兩個質量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子a、b，同時從熒光屏上的o點垂直磁場方向以速率v向左、向右射入磁場，粒子到達熒光屏后被吸收．求：
（1）粒子a在磁場中的運動半徑r_a；
（2）a、b兩粒子在磁場中運動時間之比t_a：t_b；
（3）a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d．

Answer 1

分析：（1）粒子a在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解粒子a在磁場中的運動半徑r_a；
（2）由洛倫茲力提等于向心力，列式求出粒子在磁場中運動的周期，兩個粒子在磁場中都運動半個周期時間，即可求得t_a：t_b；
（3）a打在O點的上方，b粒子打在O點的下方，a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d等于它們軌跡直徑之和．

解答：解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，設軌跡半徑為r．根據牛頓第二定律得：
 qvB=m

v2

r

，
得：r=

mv

qB

由題給的條件得：r_a=

mv

2qB

．
（2）由qvB=mvω，ω=

2π

T

得，周期為：T=

2πm

qB

兩個粒子在磁場中都運動半個周期時間，則得：

ta

tb

=

1 2 Ta

1 2 Tb

=

Ta

Tb

=

1

2

（3）由上可知，粒子b在磁場中的運動半徑r_b=

mv

qB

根據左手定則判斷可知，a打在O點的上方，b粒子打在O點的下方，a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d等于它們軌跡直徑之和．則得：
  d=2（r_a+r_b）=2（

mv

2qB

+

mv

qB

）=

3mv

qB

答：
（1）粒子a在磁場中的運動半徑r_a是

mv

2qB

．
（2）a、b兩粒子在磁場中運動時間之比t_a：t_b為1：2．
（3）a、b兩粒子打在熒光屏上位置間的距離d為

3mv

qB

．

點評：帶電粒子在磁場中的運動要明確粒子運動的運動性質，結合幾何知識，根據運動性質尋找合適的解題方法．