Question

【題目】如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出一質量m＝1 kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入∠BOC＝37°的固定光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板上，圓弧軌道C端的切線水平．已知長木板的質量M＝4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1＝0.7，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.2，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)小物塊的初速度v0及在B點時的速度大小；

(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道的壓力大小；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s　5 m/s　(2)47.3 N　(3)2.0 m

【解析】

(1)從點到點，物塊做平拋運動，則有：

設到達點時豎直分速度為，則有：

聯立解得：

此時速度方向與水平面的夾角為

則有：

可得：

在點時的速度大小：

(2)從點至點，由動能定理有：

設物塊在點受到的支持力為，則有：

解得：，

根據牛頓第三定律可知，物塊在點時對圓弧軌道的壓力大小為47.3 N

(3)小物塊與長木板間的滑動摩擦力：

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力：

因為，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動

小物塊在長木板上做勻減速運動

則長木板的長度至少為：