Question

【題目】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止狀態．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求：

(1)輕繩OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物體乙的質量為m2＝4 kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】(1) m1g　m1g　(2) m1g　水平向左　(3)1.6 kg

【解析】試題分析：以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向；當人剛要滑動時，物體甲的質量m1達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值Fmax=μm2g，再平衡條件求出物體甲的質量。

（1）以結點O為研究對象，受三段輕繩的拉力作用如圖，

且豎直繩上的拉力大小等于m1g，根據共點力平衡條件有：FOB-FOAsinθ=0，FOAcosθ-m1g=0

聯立以上兩式解得：

（2）人在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和地面的摩擦力f作用

根據平衡條件有：

根據牛頓第三定律得：f′=f，方向水平向左

（3）人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力N作用，有：N=m2g

人受到最大靜摩擦力fm=μN=12N

欲使人不滑動則繩OB的最大拉力FOB=m1gtanθ=fm

解得所掛物體甲的最大質量m1=1.6kg