Question

【題目】用電磁場(chǎng)可以控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，使之到達(dá)指定的位置。己知空間中電磁 場(chǎng)分布如圖所示，上半部分是電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下半部分是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界面為水平面，電場(chǎng)方向與界面垂直向上，磁場(chǎng)方向垂直紙面 指向里。位于電場(chǎng)一側(cè)距界面為h的P點(diǎn)可以釋放出帶電粒子，O點(diǎn)是P點(diǎn)至界面垂線的垂足，D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè)，OD與磁場(chǎng)B的方向垂直，如圖所示。己知帶電粒子質(zhì)量為m，且?guī)в须姾闪?/span>-q（ q>0），重力不計(jì)。

（1）該帶電粒子自P點(diǎn)以初速度vp水平向右飛出，經(jīng)過D點(diǎn)，然后歷經(jīng)磁場(chǎng)一次自行回至P點(diǎn)。試求OD兩點(diǎn)間距離d以及相應(yīng)的vp。

（2）若OD兩點(diǎn)間距離d為已知，且該帶電粒子從P點(diǎn)以初速度v0水平向右飛出后，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中能經(jīng)過D點(diǎn)，試討論初速度v0的取值情況。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

(1)粒子從P到D，由類平拋運(yùn)動(dòng)可得：

電場(chǎng)力方向：

由牛頓第二定律：

解得：

在電場(chǎng)中，

在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力得：

解得：

根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子能達(dá)到P點(diǎn)，圖象如圖所示：

OD間距滿足：

代入解得：

在電場(chǎng)中，水平方向有：；

(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向：

水平方向：

解得：。