Question

【題目】如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m ， BC段長L=1.5m ． 彈射裝置將一個小球（可視為質點）以v0=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，落地點D離開C的水平距離s=2.5m ， 不計空氣阻力，g取10m/s2 ． 求
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω和加速度a的大小；
（2）小球從A點運動到C點的時間t；
（3）求小球落地時的速度？

Answer 1

【答案】
（1）

小球在半圓形APB管內做勻速圓周運動時，角速度ω= =5/1rad/s=5rad/s，

加速度為a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2．

（2）

小球從A到B的時間t1= =0.628s，

從B到C做勻速直線運動，時間為t2= = s=0.3s

故小球從A點運動到C點的時間t=t1+t2=0.928s

（3）

對于平拋運動過程，根據動能定理得

mgh= mv2﹣ Mvo2；解得，v=5 m/s；

方向與水平面夾角為45°

【解析】（1）小球在半圓形APB管內做勻速圓周運動時，角速度ω= =5/1rad/s=5rad/s ，
加速度為a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2 ． （2）小球從A到B的時間t1= =0.628s，
從B到C做勻速直線運動，時間為t2= = s=0.3s
故小球從A點運動到C點的時間t=t1+t2=0.928s；（3）對于平拋運動過程，根據動能定理得mgh= mv2﹣ Mvo2；解得，v=5 m/s；
方向與水平面夾角為45°；
答：（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小為25m/s2；（2）小球從A點運動到C點的時間t是0.928s；（3）小球將要落到地面上D點時的速度大小是5 m/s ， 方向與水平面夾角為45°．