Question

如下圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內且足夠長的平行金屬導軌，相距l(xiāng)=50 cm。導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=5 T的勻強磁場中。一根電阻為r=0.1 Ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10 cm、長度L=20 cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.4 Ω，其余電阻忽略不計。已知當金屬棒ab不動時，質量m=10 g、帶電量q=-1×10^-3 C的小球以某一速度v₀沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10 m/s²）。求：

（1）小球的速度v₀;

（2）若使小球在金屬板間不偏轉，則金屬棒ab的速度大小和方向；

（3）若要使小球能從金屬板間射出，則金屬棒ab勻速運動的速度應滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)根據(jù)題意,小球在金屬板間做平拋運動,水平位移為金屬板長L=20 cm,豎直位移等于=5 cm,根據(jù)平拋運動規(guī)律：=gt²

=g()²

v₀=L=2 m/s.

(2)欲使小球不偏轉,須小球在金屬板間受力平衡,根據(jù)題意應使金屬棒ab切割磁感線應產(chǎn)生感應電動勢,從而使金屬板A、C帶電,在板間產(chǎn)生勻強電場,小球所受電場力大小等于小球的重力。

由于小球帶負電，電場力向上，所以電場方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點應為感應電動勢的正極，根據(jù)右手定則，金屬棒ab應向右運動。

設金屬棒ab的速度為V₁，則：E=BLv₁

金屬板A、C間的電壓：U=·R

金屬板A、C間的電場E_場=

小球受力平衡：qE_場-mg=0

聯(lián)立以上各式解得：v₁==5 m/s.

（3）當金屬棒ab的速度增大時，小球所受電場力大于小球的重力，小球將向上做類平拋運動，

設金屬棒ab的速度達到v₂，小球恰沿A金屬板右邊緣飛出。

根據(jù)小球運動的對稱性，小球沿A板右邊緣飛出和小球沿C板右邊緣飛出，其運動加速度相同，

故有：qE_場-mg=mg

根據(jù)上式中結果得到：v₂==10 m/s

所以若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大�。�0≤v≤10 m/s

（0＜v＜10 m/s也給分）方向向右。