Question

傳送帶被廣泛應用于各行各業。由于不同的物體與傳送帶之間的動摩擦因數不同，物體在傳送帶上的運動情況也有所不同。如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=370， 在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向勻速運行。M、N為傳送帶的兩個端點，MN兩點間的距離L=7m。N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送 帶上的物塊擋住。在傳送帶上的O處先后由靜止釋放金屬塊A和木塊B，金屬塊與木塊質量均為1kg，且均可視為質點，OM間距離L=3m。 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。

（1）金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運動，經過2s到達M端，求金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1。 

（2）木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運動，并與擋板P發生碰撞。已知碰撞時間極短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動摩擦因數μ2=0.5。求：

a.與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離；

b.經過足夠長時間，電動機的輸出功率恒定，求此時電動機的輸出功率。

 

Answer 1

（1）1    （2）a、1m   b、8w

【解析】

試題分析：（1）金屬塊A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運動，并設其速度能達到傳送帶的速度v=2m/s，然后做勻速運動，達到M點。

金屬塊由O運動到M有       即  ①   1分

且      即        ②   1分

         即      ③   1分

根據牛頓第二定律有           ④     1分

由①②③式解得   符合題設要求，加速度a=2m/s2        1分

由①式解得金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1=1                   1分

（2）a. 由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運動，其加速度為a1，運動距離LON=4m，第一次與P碰撞前的速度為v1

               1分

                 1分

與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度v1被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s1；之后以加速度a1繼續做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s2。

            1分

                      1分

               1分

因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離           1分

b.木塊B上升到最高點后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運動，與擋板P發生第二次碰撞，碰撞前的速度為v2

                  1分

與擋板第二次碰撞后，木塊B以速度v2被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s3；之后以加速度a1繼續做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s4。

                  1分

                 1分

木塊B上升到最高點后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運動，與擋板P發生第三次碰撞，碰撞前的速度為v3

           1分

與擋板第三次碰撞后，木塊B以速度v3被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s5；之后以加速度a1繼續做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s6。

                      1分

                   1分

以此類推，經過多次碰撞后木塊B以2m/s的速度被反彈，在距N點1m的范圍內不斷以加速度a2做向上的減速運動和向下的加速運動。

木塊B對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力

                      1分

故電動機的輸出功率

解得P=8w                    1分

考點：本題考查運動學關系和牛頓第二定律。