Question

【題目】如圖所示，“嫦娥一號”衛星在飛向月球的過程中，經“地月轉移軌道”到達近月點，為了被月球捕獲成為月球的衛星，需要在點進行制動（減速）．制動之后進入軌道Ⅲ，隨后在點再經過兩次制動，最終進入環繞月球的圓形軌道Ⅰ．已知“嫦娥一號衛星”在軌道Ⅰ上運動時，衛星距離月球的高度為，月球的質量，朋球的，萬有引力恒量為．忽略月球自轉，求：

（）“嫦娥一號”在點的加速度．

（）“嫦娥一號”在軌道Ⅰ上繞月球做圓周運動的線速度．

（）若規定兩質點相距無際遠時引力勢能為零，則質量分別為、的兩個質點相距為時的引力勢能，式中為引力常量．為使“嫦娥一號”衛星在點進行第一次制動后能成為月球的衛星，同時在隨后的運動過程其高度都不小于軌道Ⅰ的高度，試計算衛星第一次制動后的速度大小應滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（）（）（）

【解析】(1)根據萬有引力定律和向心力公式有： ，

解得：a=

(2) 根據萬有引力定律和向心力公式有： ，

解得：v=

（3）“嫦娥一號”在軌道I上繞月球做圓周運動的線速度為制動后的最小速度：v=

根據機械能守恒，最大速度為：

解得：

所以速度范圍為： <v<