Question

（2010?山西模擬）質量m=1.0kg的甲物體與豎直放置的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，如圖所示．質量m=1.0kg的乙物體從甲物體正上方，距離甲物體h=0.40m處自由落下，撞在甲物體上在極短的時間內與甲物體粘在一起（不再分離）向下運動．它們到達最低點后又向上運動，上升的最高點比甲物體初始位置高H=0.10m．已知彈簧的勁度系數k=200N/m，且彈簧始終在彈性限度內，空氣阻力可忽略不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動能；
（2）乙物體和甲物體碰撞后一起向下運動至最低點的過程中，乙物體和甲物體克服彈簧彈力所做的功．

Answer 1

分析：對于乙物體和甲物體碰撞前后，我們可以認為系統動量守恒．
求出乙物體和甲物體碰撞前后的系統動能，求出乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動能．
由于空氣阻力可忽略不計，所以甲和乙碰撞后做簡諧運動，根據平衡位置時的特點求出彈簧壓縮量．
根據動能定理研究甲和乙碰撞后到最低點的過程，求出克服彈簧彈力所做的功．

解答：解：（1）設乙物體和甲物體碰撞前瞬間乙物體的速度大小為v₁，根據v₁²=2gh
解得：v₁=2

2

m/s=2.8m/s
設乙物體和甲物體碰撞后的共同速度大小為v₂，由動量守恒定律有mv₁=2mv₂
解得v₂=

1

2

v₁=

2

m/s=1.4m/s
所以碰撞后系統的動能E_k2=

1

2

（2m）v₂²=2J
因為甲、乙物體構成的系統碰撞前的動能E_k1=4J，所以乙物體和甲物體碰撞過程中損失的機械能△E=E_k1-E_k2=2J
（2）設甲物體靜止時彈簧壓縮量為x₁，
根據平衡條件，解得x₁=

mg

k

=5.0cm
甲和乙碰撞后做簡諧運動，在通過平衡位置時兩物體所受合力為零，速度最大，設此時彈簧壓縮量為x₂，
解得：x₂=

2mg

k

=10cm
甲物體和乙物體一同上升到最高點時，兩物體與簡諧運動平衡位置的距離，即簡諧運動的振幅A=x₂+（H-x₁）=15cm
根據簡諧運動的對稱性可知，兩物體向下運動的距離x=A+（x₂-x₁）=20 cm
設兩物體向下運動至最低點的過程中，克服彈簧彈力做功為W，
根據動能定理研究甲和乙碰撞后到最低點的過程有：
2mgx-W=0-

1

2

2mv₂²解得W=6.0J
答：（1）乙物體和甲物體碰撞過程中損失的動能為2J；
（2）乙物體和甲物體克服彈簧彈力所做的功為6.0J．

點評：物體的碰撞瞬間，我們應該考慮到動量守恒定律．
對于簡諧運動，我們要運用該運動的特殊位置物理量的特點以及對稱性．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．