Question

高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性．某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑坡，傾角
=37°，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾角θ=30°，DE段是停止區，AB段與BC段通過一很小的圓弧平滑相連．軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為μ=0.03，圖中軌道最高點A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=47m，起跳臺BC長度l=4m．滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點水平飛出，著陸位置在著陸坡上．設運動員在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）運動員在C點起跳時速度的大小；
（2）運動員從C點起跳后到落到著陸坡上的時間；
（3）C點到著陸坡上著陸點的距離．

Answer 1

分析：（1）運動員從A到C的過程中，重力做正功，在AB、BC兩段摩擦力做負功，根據動能定理求出運動員在C點起跳時速度的大小；
（2）（3）運動員從C點起跳后做平拋運動，根據運動的分解法，分別列出水平位移和豎直位移與時間的關系，由豎直位移與水平位移之比tanθ，求出時間和C點到著陸坡上著陸點的距離．

解答：解：（1）設運動員在C點起跳時速度的大小是v₀．由A到C的過程中，由動能定理得
     mgh-μmgcosα?

h

sinα

-μmgl=

1

2

m

v

2 0

-0
代入解得   v₀=30m/s
（2）設運動員從C點起跳后到落到著陸坡上的時間為t，C點到著陸坡上著陸點的距離為L．運動員從C點起跳后做平拋運動，則有
   豎直方向：Lsinθ=

1

2

gt2  ①
   水平方向：Lcosθ=v₀t    ②
由①：②得：tanθ=

gt

2v0

解得  t=2

3

s，L=120m
答：（1）運動員在C點起跳時速度的大小是30m/s；
（2）運動員從C點起跳后到落到著陸坡上的時間是2

3

s；
（3）C點到著陸坡上著陸點的距離是120m．

點評：本題中運動員先做勻加速運動，后做勻減速運動，最后平拋運動，是動能定理和平拋運動的綜合，要善于運用斜面的傾角研究平拋運動兩個分位移之間的關系，求出時間．