Question

【題目】一探測器沿豎直方向登陸火星，探測器內的水平地板上放著一個質量為2kg的物體，如圖甲所示。當探測器速度由v0減為零的過程中，傳感器記錄的物體對地板壓力大小F隨下降高度h變化的圖象如圖乙所示。已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，地球和火星都可視為均質球體，取地球表面的重力加速度。

（1）求火星表面的重力加速度的大小；

（2）求探測器剛開始減速時的加速度的大小和速度的大小；

（3）根據量子理論，每個光子動量（h為普朗克常數， 為光子的波長）。當光照射到物體表面時將產生持續的壓力。設想未來制成的質量為的飛行器，以太陽光對其光帆的撞擊力為動力，朝著遠離太陽的方向運動。設帆面始終與太陽光垂直,且光帆能將太陽光一半反射,一半吸收. 已知引力常量為，太陽質量為，光速為，太陽單位時間輻射的總能量為.請推算出該探測器光帆的面積的最小值(忽略行星對飛行器的引力,球面積公式為)。

Answer 1

【答案】(1)4m/s2(2)4m/s23m/s （3）

【解析】（1）設地球的質量為M，半徑為r，

在地球表面有，則；

（2）開始減速時，物體受到地板給的支持力為12N，故根據牛頓第二定律可得，解得；

過程中重力對物體做正功，支持力對物體做負功，由動能定理得，

而F-h圖像的面積表示支持力做的功，故；

代入： ，解得；

（3）單位時間內產生的光子個數為： ， ，

當光一半被反射一半被吸收時，根據動量定理可得： ，

產生的光壓： ，解得產生的光壓： ；

距太陽為r處光帆受到的光壓： ；

太陽光對光帆的壓力需不小于太陽對探測器的引力： 解得