Question

【題目】如圖所示，為一磁約束裝置的原理圖，同心圓圓心O與xOy平面坐標系原點重合。半徑為的圓形區域I內有方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場。一束質量為m、電荷量為q、動能為的帶正電粒子從坐標為（0， ）的A點沿y軸負方向射入磁場區域I，粒子全部經過坐標為(，0)的P點，方向沿x軸正方向。當在環形區域II加上方向垂直于xOy平面向外的另一勻強磁場時，上述粒子仍從A點沿y軸負方向射入區域I，所有粒子恰好能夠約束在環形區域內，且經過環形區域II的磁場偏轉后第一次沿半徑方向從區域II射入區域I時經過內圓周

上的M點(M點未畫出)。不計重力和粒子間的相互作用。

（1）求區域I中磁感應強度的大小。

（2）若環形區域II中磁感應強度，求M點坐標及環形外圓半徑R。

（3）求粒子從A點沿y軸負方向射入圓形區域I至再次以相同速度經過A點的過程所通過的總路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由題設條件就能求出粒子在Ⅰ區內做勻速圓周運動的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出Ⅰ區磁場的磁感應強度大小．（2）進入Ⅱ后，粒子恰好約束在該區，畫出粒子運動軌跡，由兩區域內磁場的關系，找到在Ⅱ區內做勻速圓周運動的半徑，再由幾何關系求得粒子在Ⅱ區內轉過的圓心角，從而再由幾何關系就能求出M點的坐標和環形的外圓半徑．（3）先找出從A點出發，經過Ⅰ、Ⅱ區的正反兩次偏轉再次進入Ⅰ區時，相對OA方向偏轉的角度，若經過m次偏轉時，粒子第一次經過A點，此時轉過m周，列出方程，解出整數解，那么總路程就是m倍的一次偏轉的路程．

（1）由題意，粒子在區域Ⅰ內從A點做勻速圓周運動到P點，顯然

在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，則有： ，且

聯立解得：

（2）粒子進入環形區域Ⅱ后做順時針方向勻速圓周運動，則有：

由題設條件：

聯立解得：

畫出粒子在Ⅱ區內做勻速圓周運動的軌跡如圖所示

由幾何關系得： ，則M點的坐標為

由幾何關系外環的半徑

（3）粒子在Ⅰ區域和Ⅱ區域兩次偏轉后，從M點再次進入Ⅰ區域時，圓心角轉過，設經過m次這樣的偏轉后第一次從A點再交入射，此時圓心角轉過n個

則有：150m=360n（m、n取正整數）

解得：m=12，n=5．

而粒子在Ⅰ、Ⅱ區偏轉一次通過的路程

所以經過12次如此偏轉后第一次通過A點，則總路程為