Question

半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B＝0.2 T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環與磁場同心放置，磁場與環面垂直，其中a＝0.4 m，b＝0.6 m，金屬圓環上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀＝2 Ω，一金屬棒MN與金屬圓環接觸良好，棒與環的電阻均忽略不計．

圖9－1－14
(1)若棒以v₀＝5 m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO′的瞬間(如圖9－1－14所示)MN中的電動勢和流過燈L₁的電流．
(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為＝ T/s，求L₁的功率．

Answer 1

(1)0.8 V　0.4 A　(2)1.28×10^－2 W

(1)棒通過圓環直徑時切割磁感線的有效長度L＝2a，棒中產生的感應電動勢為
E＝BLv＝B·2av₀＝0.2×0.8×5 V＝0.8 V.
當不計棒和圓環的電阻時，直徑OO′兩端的電壓U＝E＝0.8 V，通過燈L₁的電流為I₁＝＝ A＝0.4 A.
(2)右半圓環上翻90°后，穿過回路的磁場有效面積為原來的一半，S′＝πa²，磁場變化時回路中產生的感應電動勢為
E′＝＝＝πa²× V＝0.32 V.
由于L₁、L₂兩燈相同，圓環電阻不計，所以每個燈的電壓均為U′＝E′，L₁的功率為P₁＝＝＝1.28×10^－2 W.
答案：(1)0.8 V　0.4 A　(2)1.28×10^－2 W