Question

【題目】如圖所示，輕細繩OA、OB在結點O懸掛一個重力G=60N的重物，繩OA與豎直方向的夾角θ=30°，繩OB沿水平方向．求：

（1）繩OA和繩OB中的彈力分別多大？

（2）若繩OA承受的最大彈力為100N．繩OB能承受的最大彈力為40N，此懸掛裝置能懸掛的最大重量多大？

Answer 1

【答案】（1）40N、20N．

（2）40N

【解析】

試題分析：（1）由題系統處于靜止狀態，以結點O為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO繩和OB繩的拉力．

（2）運用假設法，判斷哪根繩子的拉力先達到最大，再由平衡條件求解能懸掛的物體最大重量．

解：

（1）以結點O為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖．CO繩對O點的拉力大小等于重力G，即FCO=G=60N．

由平衡條件得知：CO繩的拉力FCO和OB繩的拉力FBO的合力與FAO等值、反向．由幾何關系得：

FAO===N=40N，

FBO=mgtanθ=60×tan30°N=20N，

（2）隨著懸掛物體重力的增加，繩OA和繩OB的彈力都增大，假設OA繩的彈力達到最大值時，OB的拉力為：

FOB=FAOsinθ=100×sin30°N=50N＞40N，即大于繩OB能承受的最大彈力

可知OB繩的彈力先達到最大值，應根據繩OB能承受的最大彈力40N求解懸掛裝置能懸掛的最大重量．

最大重量為 Gmax===40N

答：（1）繩OA和繩OB中的彈力分別是40N和20N．

（2）若繩OA承受的最大彈力為100N．繩OB能承受的最大彈力為40N，此懸掛裝置能懸掛的最大重量是40N．