Question

(16分)如圖甲所示，在軸右側加有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度=1T。從原點處向第Ⅰ象限發射一比荷 =1×10⁴C/kg的帶正電的粒子(重力不計)，速度大小=10³m/s，方向垂直于磁場且與軸正方向成30⁰角。


(1)求粒子在該勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和在該磁場中運動的時間。
(2)若磁場隨時間變化的規律如圖乙所示(垂直于紙面向外為正方向)，s后空間不存在磁場．在=0時刻，粒子仍從點以與原來相同的速度射入，求粒子從點射出后第2次經過軸時的坐標。

Answer 1

試題分析：（1）粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求出粒子運動軌跡的半徑．由帶電粒子在勻強磁場中的周期公式，可求出粒子的運動周期，通過題意找出磁場的變化周期和粒子的運動周期的關系，結合幾何圖形，可求出粒子運動的時間．
（2）結合前面的分析，考慮到帶電粒子從運動中可完成的周期的重復性，列式求解即可．
（1）軌跡如圖甲所示．由得

圖甲
軌跡半徑               （2分）
粒子運動周期      （2分）
       粒子在磁場中軌跡所對的圓心角為240°   ，                  
所以粒子在磁場中運動的時間為t₁== （2分）
（2）磁場變化的半周期為                   （2分）
在圖乙中，∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x軸
OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ                          （2分）
RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°                    （2分）
EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ                                     （2分）

則粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x_p＝OE＋EP＝0.6m （2分）
點評：該題考察了帶電粒子在方向隨時間作周期性變化的磁場中運動的問題，此題不但要求學生要熟練的應用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑公式和周期公式，還要求要有較強的對物體運動的分析能力，該題關鍵是找出磁場變化的周期和粒子圓周運動的周期的關系．正確的繪制出粒子的軌跡圖，對解決問題有非常大的幫助．