Question

兩顆人造衛星A、B繞地球作勻速圓周運動，運動的周期之比為T_A：T_B=1：27，求：
①兩衛星軌道半徑之比；
②兩衛星運動速率之比．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r解得r=

3	GMT2 4π2

，解出兩衛星軌道半徑之比．
再根據v=

2πr

T

，可計算出兩衛星運動速度之比．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r得
r=

3	GMT2 4π2

所以

rA

rB

=

3	TA2 TB2

=

1

9

（2）根據v=

2πr

T

得

vA

vB

=

rA

rB

×

TB

TA

=

1

9

×

27

1

=

3

1

答：①兩衛星軌道半徑之比為1：9；
②兩衛星運動速率之比為3：1．

點評：本題關鍵要在理解的基礎上能熟練運用萬有引力提供向心力計算出衛星的周期與半徑的關系式．