Question

如圖所示，質量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻．用水平力將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長度，推到某位置靜止時推力大小為F，彈簧的彈性勢能為E．在此位置突然撤去推力，下列說法中正確的是（　　）

A．從A離開豎直墻后，B的加速度最大值為F/2m

B．A離開豎直墻后，A、B和彈簧組成的系統動量守恒，動能守恒

C．A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為E

D．A離開豎直墻后，B的最大動能為E

Answer 1

分析：抓住撤去瞬間彈簧的彈力不變，根據牛頓第二定律求出B的加速度大小，根據動量守恒定律的條件判斷動量是否守恒．結合動量守恒、機械能守恒求出彈簧的彈性勢能．

解答：解：A、撤去F的瞬間此時B所受的合力最大，根據牛頓第二定律得，B的最大加速度a=

F

2m

，
從A離開豎直墻后，A、B和彈簧組成的系統機械能守恒，A、B動能不為零，所以彈簧彈性勢能不可能是E，所以彈簧的形變量要小于撤去F的瞬間時彈簧的形變量
所以A離開豎直墻后，B的加速度最大值小于

F

2m

．故A錯誤．
B、A離開豎直墻后，A、B和彈簧組成的系統動量守恒，系統動能與彈性勢能發生轉化，所以動能不守恒．故B錯誤．
C、B撤去F后，A離開豎直墻后，當兩物體速度相同時，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大．
設兩物體相同速度為v，A離開墻時，B的速度為v₀．根據動量守恒和機械能守恒得
2mv₀=3mv，
E=

1

2

?3mv²+E_p
又E=

1

2

m

v

2 0

聯立解得彈簧的彈性勢能最大值為E_P=

E

3

．故C錯誤
D、A離開豎直墻后，此時B的動能最大，最大動能等于彈簧的彈性勢能，大小為E．故D正確
故選D．

點評：正確認識動量守恒條件和機械能守恒條件是解決本題的關鍵了．如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統的總動量保持不變；系統只有重力或彈力做功為機械能守恒條件．