Question

【題目】如圖所示，某貨場需將質量為m的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，現利用固定于地面的傾斜軌道傳送貨物，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道與水平面成θ=37°角．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同木板A、B，長度均為l=2m，厚度不計，質量均為m，木板上表面與軌道末端平滑連接．貨物與傾斜軌道間動摩擦因數為μ0=0.125，貨物與木板間動摩擦因數為μ1，木板與地面間動摩擦因數μ2=0.2．回答下列問題：（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）若貨物從離地面高h0=1.5m處由靜止滑下，求貨物到達軌道末端時的速度v0；

（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ1應滿足的條件；

（3）若μ1=0.5，為使貨物恰能到達B的最右端，貨物由靜止下滑的高度h應為多少？

Answer 1

【答案】（1）1 5m/s．（2）0.4＜μ1≤0.6；（3）2.64m．

【解析】試題分析：（1）貨物在傾斜軌道上的受力如圖，由牛頓第二定律：

代入數據解得

由運動學公式：

代入數據解得：

（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得

聯立④⑤式代入數據得:

（3）由（2）知貨物滑上A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動．

貨物下滑高度記為，到達斜道末端時速度記為，

貨物滑上A時做勻減速運動，加速度大小a1=gμ1=5m/s2

貨物離開A時速度記為，

貨物滑上B時，自身加速度大小，

B的加速度大小

由題意，貨物到達B最右端時兩者恰好具有共同速度，記為

貨物做勻減速運動： ，

B做勻加速運動： ，

位移關系滿足：

代入數據解得：