Question

（2011?豐臺區一模）1932年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題．現在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中．

某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖為俯視圖乙．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強在場，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．D形盒半徑為R，磁場的磁感應強度為B．設質子從粒子源A處時入加速電場的初速度不計．質子質量為m、電荷量為+q．加速器接一定涉率高頻交流電源，其電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求質子第1次經過狹縫被加速后進入D形盒運動軌道的半徑r₁；
（2）求質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；
（3）如果使用這臺回旋加速器加速α粒子，需要進行怎樣的改動？請寫出必要的分析及推理．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理qU=

1

2

mv12求出粒子第一次加速后進入磁場的速度，然后根據qv1B=m

v12

r1

求出粒子在磁場中的軌道半徑．
（2）不考慮粒子在電場中的時間，根據qvB=m

v2

R

求出最大速度，粒子在磁場中運動一個周期被加速兩次，根據2nqU=

1

2

mv2求出粒子被加速的圈數，從而求出質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t．
（3）回旋加速器正常工作時高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同．f=

1

T

=

qB

2πm

，質子換成α粒子，比荷發生變化，則在磁場中回旋的頻率變化，所以若直接使用，讓回旋磁場的磁感應強度加倍或讓加速高頻電壓的頻率減半．

解答：解析：（1）設質子第1次經過狹縫被加速后的速度為v₁
qU=

1

2

mv12    ①
qv1B=m

v12

r1

    ②
聯立①②解得：r1=

1

B

2mU q

（2）設質子從靜止開始加速到出口處被加速了n圈，質子在出口處的速度為v
 2nqU=

1

2

mv2     ③
qvB=m

v2

R

         ④
T=

2πm

qB

           ⑤
t=nT                ⑥
聯立③④⑤⑥解得  t=

πBR2

2U

    
（3）回旋加速器正常工作時高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同．設高頻電壓的頻率為f，則f=

1

T

=

qB

2πm

當加速α粒子時α粒子的比荷為質子比荷的2倍，
f′=

qB

4πm

=

f

2

，所以不用直接使用．                  
改動方法一：讓回旋磁場的磁感應強度加倍．          
改動方法二：讓加速高頻電壓的頻率減半．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器是利用電場加速，磁場偏轉來加速粒子，回旋加速器正常工作時高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同．