Question

若質量為m的物體在地球表面的重力為P₁，在月球表面的重力為P₂．已知地球半徑為R₁、自轉周期為T₁，月球半徑為R₂，、自轉周期為T₂，地球表面處的重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

• A．月球表面處的重力加速度為 

  P1

  P2

  g
• B．月球的質量與地球的質量之比為

  P1 R 2 2

  P2 R 2 1

• C．月球同步衛星與地球同步衛星的軌道半徑比為 

  3	P2 R 2 2 T 2 2 P1 R 2 1 T 2 1

• D．月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

  P1R2 P2R1

Answer 1

分析：根據重力表達式G=mg表示出g進行比較，
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．
研究衛星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解．
第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．

解答：解：A、該衛星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，
地球表面處的重力加速度為g，
根據重力表達式G=mg得：月球表面處的重力加速度為

P2

P1

g．故A錯誤．
B、忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

 
已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，
所以月球的質量與地球的質量之比

P2 R 2 2

P1 R 2 1

，故B錯誤．
C、研究衛星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

…①
而M=

gR2

G

…②
所以由①②得月球同步衛星與地球同步衛星的軌道半徑比為 

3	P2 R 2 2 T 2 2 P1 R 2 1 T 2 1

，故C正確．
D、根據M=

gR2

G

 和第一宇宙速度定義得：v=

gR

所以月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

P2R2 P1R1

，故D錯誤．
故選C．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．