Question

（1）（5分）如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A₀，周期為T₀。當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a震動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A    A₀（填“＞”“＜”“=”），T    T₀（填“＞”“＜”“=”）。

（2）（10分)如圖所示，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=30°。一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點(diǎn)攝入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出，若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等。

（i）求三棱鏡的折射率；
（ii）在三棱鏡的AC邊是否有光線逸出，寫出分析過(guò)程。（不考慮多次反射）

Answer 1

（1） ＜(3分)  ＜ (2分)
（2）見(jiàn)解析。

（1）彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。本題中，當(dāng)粘膠脫開后，物塊A與彈簧連接所構(gòu)成的新的彈簧振子的機(jī)械能減小，新振子到達(dá)最大位移處時(shí)的彈性勢(shì)能減小，即振子振動(dòng)的振幅減小；新的彈簧振子的振幅減小，振子從最大位移處加速運(yùn)動(dòng)到平衡位置的位移減小，運(yùn)動(dòng)中的加速度比原振子振動(dòng)時(shí)的大，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，振子振動(dòng)的周期減小。（，由于振子質(zhì)量減小導(dǎo)致周期減小。）
（2）（ⅰ）光路圖如圖所示，圖中N點(diǎn)為光線在AC邊發(fā)生反射的入射點(diǎn)。設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在M點(diǎn)的入射角為、折射角依題意也為i。

有i=60°                   ①
由折射定律有
               ②
              ③
由②③式得
                     ④
為過(guò)M點(diǎn)的法線，為直角，∥。由幾何關(guān)系有
                ⑤
由折射定律可知        ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得              ⑦
由幾何關(guān)系得                    ⑧
聯(lián)立①②⑧式得                  ⑨
(ⅱ)設(shè)在N點(diǎn)的入射角為，由幾何關(guān)系得 ⑩
此三棱鏡的全反射臨界角滿足       （11）
由⑨⑩（11）式得        （12）
此光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒(méi)有光線透出。
【考點(diǎn)定位】（1）機(jī)械振動(dòng)
（2）光學(xué)