Question

（2007?蘇州二模）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜．氫光譜線的波長(zhǎng)可以用下面的巴耳末-里德伯公式

1

λ

=R(

1

k2

-

1

n2

)來(lái)表示，式中n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)，k=1，2，3，…，對(duì)于每一個(gè)k，有n=k+1，k+2，k+3，…，R稱為里德伯常量、是一個(gè)已知量．對(duì)于k=1的一系列譜線其波長(zhǎng)處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；k=2的-系列譜線其波長(zhǎng)處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系．
在如圖所示的裝置中，K為一金屬板，A為金屬電極，都密封在真空的玻璃管中，S為由石英片封蓋的窗口，單色光可通過(guò)石英片射到金屬板K上，E為輸出電壓可調(diào)的直流電源，開始時(shí)其負(fù)極與電極A相連．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用某種頻率的單色光照射K時(shí)，K會(huì)發(fā)出電子（光電效應(yīng)），這時(shí)，即使A、K之間的電壓等于零，回路中也有電流．當(dāng)A的電勢(shì)低于K時(shí)，而且當(dāng)A比K的電勢(shì)低到某一值Uc時(shí)，電流消失，U_c稱為遏止電壓．
用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)用賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U₁，當(dāng)用巴耳末系波長(zhǎng)最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U₂，已知電子電荷量的大小為e，真空中的光速為c，普朗克常數(shù)為h，試求
（1）賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光所對(duì)應(yīng)的光子的能量．
（2）巴耳末系波長(zhǎng)最短的光所對(duì)應(yīng)的光子的能量．
（3）該種金屬的逸出功W（用電子電荷量e與測(cè)量值U₁、U₂表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)巴耳末-里德伯公式可知賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是氫原子由n=2→k=1躍遷時(shí)發(fā)出的，由該公式求出波長(zhǎng)λ，光子能量E=hγ=h

c

λ

．
（2）巴耳末系波長(zhǎng)最短的光是氫原子由n=∞→k=2躍遷時(shí)發(fā)出的，由該公式求出波長(zhǎng)λ，并求出對(duì)應(yīng)光子的能量．
（3）根據(jù)兩次光電效應(yīng)中遏止電壓，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程列式，組成方程組求解金屬的逸出功W．

解答：解：（1）根據(jù)巴耳末-里德伯公式可知賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是氫原子由n=2→k=1躍遷時(shí)發(fā)出的，由該公式得：波長(zhǎng)λ₁₂=

3

4

R，
對(duì)應(yīng)的光子能量為 E₁₂=hc

1

λ12

聯(lián)立解得，E₁₂=

3Rhc

4

，式中h是普朗克常量．
（2）巴耳末系波長(zhǎng)最短的光是氫原子由n=∞→k=2躍遷時(shí)發(fā)出的，則
 波長(zhǎng)λ_2∞=

1

4

R，
對(duì)應(yīng)的光子能量為 E_2∞=

Rhc

4

．
（3）由愛因斯坦光電效應(yīng)方程得：
 

3Rhc

4

=eU₁+W
  

Rhc

4

=eU₂+W
聯(lián)立上兩式得 W=

e

2

(U1-3U2)
答：
（1）賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光所對(duì)應(yīng)的光子的能量是

3Rhc

4

．
（2）巴耳末系波長(zhǎng)最短的光所對(duì)應(yīng)的光子的能量是

Rhc

4

．
（3）該種金屬的逸出功W是

e

2

(U1-3U2)．

點(diǎn)評(píng)：本題玻爾理論與光電效應(yīng)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握光電效應(yīng)的規(guī)律和玻爾理論，讀懂題意，從大量材料中獲取有效信息．