Question

【題目】如圖所示，PM、QN是兩根半徑為d的光滑的圓弧軌道，其間距為L，O、P連線水平，M、N在同一水平高度，圓弧軌道電阻不計(jì)，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒從軌道的頂端PQ處由靜止開始下滑，到達(dá)軌道底端MN時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg，求：

(1)棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)金屬棒兩端的電壓；

(2)棒下滑過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量；

(3)棒下滑過程中通過金屬棒的電荷量。

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；　(3) ；

【解析】（1）在軌道里的最低點(diǎn)MN處

解得

電動(dòng)勢(shì)

得：電壓

（2）由動(dòng)能定理（能量守恒）得

得金屬棒產(chǎn)生的熱量為

（3）電量，，

得到

本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和電磁感應(yīng)現(xiàn)象，在最低點(diǎn)由合力提供向心力，可求得速度大小，由E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律可求得路端電壓大小，在金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和焦耳熱，串聯(lián)電路中電流相等，結(jié)合焦耳熱公式可知r和R的焦耳熱分配與電阻成正比，由此可求得r上的焦耳熱