Question

（2013?奉賢區二模）已知一顆人造衛星在某行星表面上空做勻速圓周運動，經時間t，衛星的行程為s，它與行星中心的連線掃過的角度為θ（rad），那么，衛星的環繞周期為

2πt

θ

，該行星的質量為

s3

Gt2θ

．（設萬有引力恒量為G）

Answer 1

分析：根據圓周運動的規律間的關系解出T，由萬有引力提供向心力可得到中心天體的質量．

解答：解：（1）由圓周運動的規律得：T=2

π

ω

，
ω=

θ

t

    
 得：T=

2πt

θ

．
（2）衛星在行星表面上做圓周運動，
由萬有引力提供向心力得：GM

m

R2

=mω²R，
而R=

s

θ

，
 解得：M=

s3

Gt2θ

故答案為：

2πt

θ

，

s3

Gt2θ

點評：從本題可以看出，通過測量環繞天體的軌道半徑和公轉周期，可以求出中心天體的質量．