Question

【題目】如圖所示，C、D為平行正對(duì)的兩金屬板，在D板右方一邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該區(qū)域恰好在一對(duì)平行且正對(duì)的金屬板M．N之間，M、N兩板均接地，極板的右端處放置一觀察屏。在C、D兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，并從C板O處以每秒個(gè)的頻率均勻的源源不斷地釋放出電子，所有電子的初動(dòng)能均為，初速度方向均沿直線，通過電場(chǎng)的電子從M、N的正中間垂直射入磁場(chǎng)，已知電子的質(zhì)量為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，問：

（1）電子從D板上小孔點(diǎn)射出時(shí)，速度的最大值是多少？

（2）電子到達(dá)觀察屏（觀察屏足夠大）上的范圍有多大？

（3）在變化的一個(gè)周期內(nèi)，有多少個(gè)電子能到達(dá)觀察屏？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）個(gè)

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，電子獲得最大速度，由動(dòng)能定理得：

得最大速度。

（2）電子在磁場(chǎng)中的最大半徑：

設(shè)電子在磁場(chǎng)中最大的偏轉(zhuǎn)角為，則有

在熒光屏上最小的偏轉(zhuǎn)距離為：

最小半徑應(yīng)滿足：

所以，

在熒光屏上最在的偏轉(zhuǎn)距離為：

所以電子到達(dá)觀察屏（觀察屏足夠大） 上的范圍為：。

（3）電子的最小半徑為：，設(shè)對(duì)應(yīng)的加速電壓為

根據(jù)動(dòng)能定理得：，所以

所以（個(gè)）