Question

某衛星在赤道上空飛行，軌道平面與赤道平面重合，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉方向相同．設地球的自轉角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻該衛星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下次通過該建筑物正上方所需的時間可能為（　　）

A． 2π ( gR2 r3 -ω0)	B．2π( r3 gR2 + 1 ω0 )
C．2π r3 gR2	D． 2π ( gR2 r3 +ω0)

Answer 1

人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

①
衛星再次經過某建筑物的上空，衛星多轉動一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度為
g=

Mm

R2

         ③
聯立①②③后，解得
t=

2π

( gR2 r3 -ω0)

．
故選A．