Question

如圖所示，一彈丸從離地高度H=1．95m的A點以v₀=8．0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入靜止在固定斜面頂端C處的一木塊中，并立即與木塊具有相同的速度（此速度大小為彈丸進入木塊前一瞬間速度的）共同運動，在斜面下端有一垂直于斜面的擋板，木塊與它相碰沒有機械能損失，碰后恰能返回C點。已知斜面頂端C處離地高h=0．15m，求

（1）A點和C點間的水平距離？
（2）木塊與斜面間的動摩擦因數μ？
（3）木塊從被彈丸擊中到再次回到C點的時間t ？(保留兩位有效數字，)

Answer 1

（1）4.8m（2）0．125（3）0．44s

（1）彈丸從A到C做平拋運動
t== s=0．6s
A點到C點的水平距離s = v₀t =8．0×0．6m ="4.8m"
（2）彈丸到C的速度方向與水平方向的夾角為
tgθ = = = =
v_C===  m/s = 10m/s
彈丸與塑料塊在C點具有的相同速度v_C’=v_C="1m/s"
分析彈丸與塑料塊從C點返回到C點的整個過程，根據動能定理有：
-μmgcosθ×2×=0－mv_C’²
解得動摩擦因數μ==0．125
（3）根據牛頓第二定律，下滑時由 a₁=gsinθ-μgcosθ可得a₁="5" m/s²
由= v_C’ t₁+a₁ t₁²可解得t₁=0．17s
上滑時由 a₁=gsinθ+μgcosθ可得a₂="7" m/s²
由=a₂t₂²可解得t₂=0．27s
所以塑料塊從被彈丸擊中到再次回到C點的時間t= t₁+ t₂=0．44s
本題考查平拋運動動能定理的應用，根據平拋運動的豎直位移可求出運動時間，從而求出初速度，根據物體在斜面的運動應用動能定理求出動摩擦因數