Question

（1）原子核A發生α衰變后變為原子核

a b

X，原子核B發生β衰變后變為原子核

c d

Y，則原子核A的衰變方程為

 

；原子核B的衰變方程為

 

．若原子核A和原子核B的中子數相同，a-c=2，則b-d=

 

．
（2）如圖所示，質量分別為m_A和m_B的A、B兩滑塊之間用輕質彈簧相連，水平地面光滑．A、B原來靜止，在瞬間給B一很大的沖量，使B獲得初速度v₀，則在以后的運動中，彈簧的最大彈性勢能是多少？

Answer 1

分析：（1）α衰變的過程中電荷數少2，質量數少4，β衰變的過程中電荷數多1，質量數不變．質量數等于核子數，等于中子數加上質子數．
（2）兩滑塊與彈簧組成的系統，水平方向動量守恒，當彈簧的彈性勢能最大時，兩滑塊損失的動能最多．
根據動量守恒和機械能守恒求解．

解答：解：（1）α衰變的過程中電荷數少2，質量數少4，β衰變的過程中電荷數多1，質量數不變，
原子核A的衰變方程為

a+4 b+2

A→

a b

X+

4 2

He
原子核B的衰變方程為

c d-1

B→

c d

Y+

0 -1

e
a-c=2，所以A的質量數比B的質量數大6，
若原子核A和原子核B的中子數相同，所以b-2=d-1+6
所以b-d=7．
（2）兩滑塊與彈簧組成的系統，水平方向動量守恒，當彈簧的彈性勢能最大時，兩滑塊損失的動能最多．
根據動量守恒和機械能守恒得
 m_Bv₀=（m_B+m_A）v
最大彈性勢能E_pm=

1 2 mBv

2 0

-

1

2

（m_B+m_A）v²
解得：E_pm=

mAmBv 2 0

2(mA+mB)

故答案為：（1）

a+4 b+2

A→

a b

X+

4 2

He，

c d-1

B→

c d

Y+

0 -1

e，7
（2）最大彈性勢能E_pm=

1 2 mBv

2 0

-

1

2

（m_B+m_A）v²

點評：（1）解決本題的關鍵知道α衰變、β衰變的實質，知道核子數等于中子數和質子數之和．
（2）解答時注意動量守恒和機械能守恒列式分析，分析清楚物體的運動情況．