Question

如圖，一小球A質(zhì)量為m₁=2kg在離桌面高為h₁=0.04m處以初速度v₀=3m/s沿一段粗糙的圓弧軌道下滑，圓弧軌道末端與桌面水平方向相切處有一質(zhì)量為m₂=1kg的小球B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.08m的輕細(xì)繩靜止懸掛著。兩小球發(fā)生碰撞后，小球B恰好能繞細(xì)繩懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，小球A落在地面的水平距離為x=0.1m，已知桌子離地面高為h₂=0.05m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²，求

（1）小球A碰后的速度為v₁
（2）小球B碰后的速度為v₂以及這時(shí)細(xì)繩對(duì)小球B的拉力F_T
（3）小球A沿粗糙圓弧軌道下滑過(guò)程中，摩擦力所做的功Wf

Answer 1

（1）1m/s  (2)2m/s   60N   (3)-5.8J

試題分析：（1）B球發(fā)生碰撞，在碰撞過(guò)程中可認(rèn)為動(dòng)量守恒，則

A球做平拋運(yùn)動(dòng)，則
B球恰好能繞細(xì)繩懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明最高點(diǎn)速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律則
聯(lián)立上式則，，
（2）根據(jù)向心力知識(shí)可得，則F=60N
（3）根據(jù)動(dòng)能定理A下落到B處未碰撞之前，設(shè)速度為

所以
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，并利用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理列式求解，綜合程度較高。