Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩點間高度差為h=4m。斜面上的P點距離C點x=5m。斜面上靜止放著質量為2m的薄木板，木板下端位于擋板AB處，木板長為L=0.5m。(g=10m/s)

(1)若木板以某初速度沿斜面向上運動，木板上端恰能運動到C點，求初速度大小；

(2)若給木板施加一個大小為F=1.5mg.方向沿斜面向上的拉力，要使木板上端恰能運動到C點，求拉力F作用的時間及木板上端到達P點經歷的時間；

(3) 若給木板施加一個力F，使木板先加速后始終維持勻速，當木板上端上滑到P點時，在木板的頂端輕放一個物塊，之后木板始終維持=3m/s勻速上滑，木板和物塊兩者間的動摩擦因數物塊可以看成質點。問木板上端從P點到C點的過程中，物塊會不會從木板上滑落? 請說明理由。

Answer 1

【答案】(1) (2) s或(3+)s(3) 能

【解析】試題分析：（1）由牛頓第二定律求出木板的加速度，應用勻變速直線運動的速度位移公式求出初速度；（2）應用牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出時間；（3）應用牛頓第二定律求出加速度，然后應用運動學公式求出滑塊與木板的位移，再求出兩者的相對位移，根據相對位移分析判斷物塊是否從木板上滑落.

（1）對木板，由牛頓第二定律得：

由勻變速直線運動的速度位移公式得：

解得：

（2）由牛頓第二定律得：

有拉力時，解得：

撤去拉力后： ，解得：

剛撤去拉力時，木板速度：

木板上端剛好到達C點時：

整個過程秒表的位移：

解得：

木板上端第一次經過P點時：

解得：

木板到達C點后要沿斜面下滑，下滑過程木板上端到達P點時，有：

解得：

木板上端第二次到達P點需要的時間為：

木板上端到達P點的時間為： 或

（3）木板上端從P到C的時間：

物塊在木板上的加速度：

物塊與木板共速需要的時間：

物塊與木板達到共速時，相對斜面的位移：

木板相對斜面的位移：

木板與物塊的相對于位移：

物塊與木板共速前已經從木板上滑落