Question

設想月球是一個均勻的球體，若能精確測出其表面附近的重力加速度g值，則有助于研究月球的其它問題．近年來有一種方法能精確測出g的值，叫“對稱自由下落法”，它是將測g歸于測長度和時間，以穩定的氦氖激光的波長為長度標準，用光學干涉的方法測距離，以銣原子鐘或其他手段測時間，能將g值測得很準確．現設想在月球地面上利用“對稱自由下落法”進行測量研究，具體做法是：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點向上拋小球又落至原處的時間為T₂，在小球運動過程中經過比O點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間為T₁，其中T₁、T₂和H可直接測得．試求：
（1）月球表面附近重力加速度g值；
（2）已知月球的半徑為R，在離月球表面高也為R處有一環月衛星，求該環月衛星的環繞速度．

Answer 1

分析：（1）由真空管中的上拋的位移之差可得加速度的表達式．
（2）由萬有引力提供向心力和黃金代換可得環月衛星的速度．

解答：解：
（1）由測量方法可得

1

2

g（

T2

2

）²-

1

2

g（

T1

2

）²=H   
解得g=

8H

T22-T12

                     
（2）設月球的質量為M，環月衛星的質量為m，環月衛星的環繞速度為v，則有
黃金代換：GM=gR²
G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

     
解得：
v=

gR 2

=2

HR T22-T12

答：
（1）月球表面附近重力加速度g=

8H

T22-T12

．
（2）該環月衛星的環繞速度v=2

HR T22-T12

．

點評：本題重點是利用好豎直上拋規律，以此來求得月球表面重力加速度，這是一種常用的求加速度的方法．