Question

【題目】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27 ℃，汽缸導熱。

（i）打開K2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；

（ii）接著打開K3，求穩定時活塞的位置；

（iii）再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20 ℃，求此時活塞下方氣體的壓強。

Answer 1

【答案】（i）V/2 2p0 （i i ） 頂部 （i i i） 1.6 p0

【解析】（i）設打開K2后，穩定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳定律得

①

②

聯立①②式得

③

④

（ii）打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2（）時，活塞下氣體壓強為p2，由玻意耳定律得

⑤

由⑤式得

⑥

由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為

（iii）設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1=300 K升高到T2=320 K的等容過程中，由查理定律得

⑦

將有關數據代入⑦式得

p3=1.6p0⑧