Question

如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場．電量為q、動能為E₀的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力．
（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能．
（2）若粒子離開電場時動能為E_K′，求電場強度的大小？

Answer 1

（1）粒子的初動能為，E₀=

1

2

m

v

20

粒子在ab方向上作勻速運動，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動，L=

1

2

at²
根據牛頓第二定律，a=

qE

m

所以E=

4E0

qL

根據動能定理，有
qEL=E_kt-E₀
所以
E_kt=qEL+E₀=5E₀．
即電場強度的大小為

4E0

qL

，粒子離開電場時的動能為5E₀．
（2）根據牛頓第二定律，有
qE=ma ①
沿初速度方向做勻速運動，有
x=v₀t ②
沿電場方向的分位移為
y=

1

2

at² ③
根據動能定理，有
qEy=E_K′-E₀ ④
當帶電粒子從bc邊飛出時，x=L，y＜L，由①②③④式聯立解得
E=

v0 2m(Ek′-E0)

qL

=

4E0(Ek′-E0)

qL

當帶電粒子從cd邊飛出時，y=L，x＜L，由①②③④式聯立解得
E=

Ek′-E0

qL

即當帶電粒子從bc邊飛出時電場強度為E=

4E0(Ek′-E0)

qL

；當帶電粒子從cd邊飛出時電場強度為

Ek′-E0

qL

．