Question

【題目】物塊先沿軌道1從A點由靜止下滑至底端B點，后沿軌道2從A點由靜止下滑經C點至底端B點，AC=CB，如圖所示．物塊與兩軌道的動摩擦因數相同，不考慮物塊在C點處撞擊的因素，則在物塊整個下滑過程中（ ）

A.沿軌道2下滑時的時間較小
B.沿軌道2下滑時損失的機械能較少
C.物塊受到的摩擦力相同
D.物塊滑至B點時速度大小相同

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：摩擦力f=μmgcosθ，在軌道1、2上傾角不同，所以摩擦力不同，
設AC與水平面的夾角為α，CB與水平面的夾角為β，AB與水平面的夾角為θ，如圖所示：
沿軌道2運動，摩擦力做的功：Wf2=μmgcosαxAC+μmgcosβxCB=μmgxEF+μmgxEB=μmgxFB
沿軌道1運動，摩擦力做的功為：Wf1=μmgcosθxAB=μmgxFB=Wf2
由動能定理 得：物塊滑至B點時速度大小相同，但方向不同，兩種運動摩擦力做的功相同，所以兩種情況下損失的機械能相同，物體沿1做勻加速直線運動，沿2先做加速度比1大的加速運動，后做加速度比1小的加速運動，而運動的總位移相同，畫出速度時間圖象，如圖所示，則沿軌道2下滑時的時間較小，故A正確；
故BC錯誤，D正確；
故選：AD．


【考點精析】關于本題考查的功能關系，需要了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能得出正確答案．