Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的小球將彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能沿軌道運動到C點，求：

（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能．

（2）小球由B到C克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】（1）3.5mgR；（2）mgR．

【解析】解：（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m ；

由題意：FN=8mg

物體經過B點的動能：

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3.5mgR；

（2）物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有：mg=m，

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣mgR；

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為：W=mgR；