Question

A、B兩球質量分別為m₁與m₂，用一勁度系數為k的彈簧相連，一長為L₁的細線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細線 的另一端拴在豎直軸OO′ 上，如圖所示。當m₁與m₂均以角速度ω繞OO′ 做勻速圓周運動時，彈簧長度為L₂，求：

（1）此時彈簧伸長量；
（2）繩子彈力；
（3）將線突然燒斷瞬間A、B兩球的加速度大小分別是多少。

Answer 1

（1）（2）（3）  

試題分析：⑴ 由題意可知，B球受到的彈簧彈力充當B球做圓周運動的向心力。設彈簧伸長
滿足    
∴ 彈簧伸長量   
⑵ 對A球分析，繩的彈力和彈簧彈力的合 力充當A球做勻速圓周運動的向心力。
滿足  
∴ 繩子的彈力  
⑶ 繩子燒斷的瞬間，A、B兩球都由彈簧的彈力提供加速度。
A球： 
∴     
B球：   ∴  
點評：本題考查了圓周運動的向心力來源問題，本題結合彈簧的彈力，利用圓周運動知識建立起向心力與彈力之間的關系，通過向心力來源建立等式。