Question

如圖所示，內壁光滑、兩端開口的圓柱形容器用活塞A、B封閉著一定質量的理想氣體，容器及活塞用絕熱的材料制成，活塞A、B質量均為m，可在容器內無摩擦地滑動．現有一質量也為m的橡皮泥球C以速度v撞在A上并粘合在一起壓縮氣體，使氣體內能增加．關于上述過程作出如下判斷：
①活塞A獲得的最大速度為

v

2

②活塞B獲得的最大速度為

v

3

③活塞A、B速度第一次相等時，氣體內能最大    
④氣體增加的最大內能為

1

3

mv2
則上述判斷正確的是（　　）

Answer 1

分析：泥粘C與活塞A碰撞后獲得速度，將壓縮氣體，封閉氣體的壓強增大，活塞A向左做減速運動，活塞B向左做加速運動，當封閉氣體的恢復到初始狀態時，B獲得的速度最大．當活塞A、B速度第一次相等時，內能最大．根據碰撞過程動量守恒和能量守恒進行分析．

解答：解：①泥粘C與活塞A碰撞后瞬間，A的速度最大，對A、C，根據動量守恒定律得：mv=2mv′，v′=

1

2

v，即活塞A獲得的最大速度為

1

2

v，故①正確．
②當封閉氣體的恢復到初始狀態時，B獲得的速度最大．根據系統的動量守恒和能量守恒得：
2mv′=2mv_AC+mv_B

1

2

?2mv′²=

1

2

?2m

v

2 AC

+

1

2

m

v

2 B

聯立解得，B獲得的速度最大v_B=

2

3

v．故②錯誤．
③、④活塞A、B速度第一次相等時，氣體的內能最大．設相等速度大小為v″
則mv=3mv″，得v″=

1

3

v
增加的最大內能為△U=

1

2

?2mv′2-

1

2

?3mv″2=

1

12

mv2．故③正確，④錯誤．
故選A

點評：本題中氣體與彈簧相似，可以用彈簧串聯的物體進行類比，根據動量守恒和能量守恒進行求解．