Question

【題目】如圖所示，質量為M＝2kg的木板靜止在水平面上，質量為m＝1kg的物塊以大小為v0＝12.5m/s的速度從木板的左端水平向右滑上長木板，同時給物塊施加一個F＝8N、水平向左的恒力，已知物塊與木板間動摩擦因數μ1＝0.4，木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，物塊不會從木板的右端滑離，重力加速度g＝10m/s2。

（1）求物塊滑上木板瞬間，物塊和長木板的加速度大小；

（2）要使物塊不從木板的右端滑離，木板的長度至少為多少？

（3）求從靜止開始運動，木板在2s內前進的位移（該過程物塊未滑離木板）。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）6.25m；（3）

【解析】

（1）物塊剛滑上長木板瞬間，設物塊加速度為a1，長木板加速度為a2，根據牛頓第二定律可得：

解得：

（2）設經過t1時間物塊與長木板剛好具有共同速度v1，物塊前進的位移為x1，長木板前進的位移為x2 ,

解得：

木板的最小長度為6.25m

（3）判斷：假設二者共速后不再發生滑動，向右共同運動的加速度為，根據牛頓第二定律可得：

解得：

故假設不成立，此后物塊與木板間滑動摩擦反向。

設木板向右減速至零過程，加速度大小為a3,用時t2,前進位移大小x3,由牛頓第二定律和運動學公式得：

解得：

余下，木板向左勻加速，有：

解得：

所以長木板在2s內的位移為