Question

如圖所示，為光電計時器的實驗簡易示意圖，當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，實驗中所選用的光電門傳感器可測的最短時間為0.01ms．光滑水平導軌MN上放兩個相同物塊A和B，其寬度a =3.0×10^-2m，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d ＝3.6×10^－３m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光．傳送帶水平部分的長度L =8m，沿逆時針方向以恒定速度v =6m/s勻速傳動．物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數，質量m_A =m_B =1kg．開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，現解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數均為t =9.0×10^-4s． g取10m/s²．試求：

（1）彈簧儲存的彈性勢能E_P；

（2）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離s_m；

（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小；

（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少必須對物塊A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出？此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產生的內能為多大？

Answer 1

（1）16J；（2）4m；（3）4m/s；（4）8J，49.9J

解析:

（1）解除鎖定彈開物塊AB后，兩物體的速度大小

                                         2分

彈簧儲存的彈性勢能                            1分

（2）物塊B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．

由動能定理得：                                   2分

得：                                                  1分

（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時再一起勻速運動，設物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離為

由   　     得                       2分

表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶的速度

所以:                                             1分

（4）設彈射裝置對物塊A做功為，則：                1分

AB碰后速度互換，B的速度  =                                    

B要剛好能滑出傳送帶的Q端，由能量關系有：               1分

又m_A=m_B，  聯立解得：                          

                                                          1分

在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動的距離：   1分

因摩擦產生的內能為：    1分